Customairguns

salute a tutti, spero nella risposta di qualcuno che abbia ricordi di fisica più freschi dei miei.
Dunque, sto progettando una modifica alla mia meravigliosa carabina Yunker 3 e vorrei ottenere in modo analitico la velocità iniziale del proiettile.
Diciamo che la pressione co2 liberata all'atto dell'apertura della vavola è di 80 bar (mentre ovviamente la pressione della canna è quella atmosferica cioè circa 1 bar). Ipotizzando l'assenza di perdite tra pallino e canna, la forza che agisce sul pallino è la P*S dove P è la pressione (80 bar) e S è la superficie del pallino (ovviamente divisa per 2 dato che la pressione agisce solo su un lato: quindi la superficie è 2*PI_greco*raggio*raggio)

il raggio del pallino è 4.5mm /2 : la forza risulta quindi essere quindi di 0,0025 Newton.
a questo punto, dato che forza è uguale a massa per accelerazione, e la massa del proiettile è 0,36 grammi, normalizzando si ottiene che l'accelerazione iniziale del proiettile è 7.065 metri al secondo quadrato che mi torna abbastanza.
Adesso, per ottenere la velocità si ricorre alla legge del moto uniformemente accelerato:
s = s0+v0t +0.5*a*t*t

sia s0 che v0 sono nulli quindi t è la radice quadrata di 2s/a cioè 0,35 secondi che non mi torna affatto.
Da t si ottiene la velocità iniziale che è la lunghezza della canna diviso per il tempo t appena calcolato

Dato che la canna dello Yunker 3 è lunga 44,5 cm, si ottiene che il proiettile esce dalla bocca dell'arma alla velocità di 1,27 metri al secondo che non ha alcun senso ovviamente: qualcuno sa dirmi dove sbaglio? grazie 1k!

mamma mia... non mi ricordavo piu` una beneamata mazza...
mi son dovuto ristudiare un po' di fisica e come al solito sono partito dai risultati sperimentali certi, per calcolare quelli che mancano...

Usiamo dati coerenti come le velocita` misurate alla volata... ad esempio 165 m/sec di una qualsiasi carabina depo e quindi formuliamo il problema:

un proiettile passa da una velocita` iniziale V<sub>i</sub> di 0 m/sec ad una velocita` finale V_f 165 m/sec in uno spazio di 0,445 metri (la lunghezza della canna)
si chiede a quale accelerazione viene sottoposto ed in quanto tempo percorre la canna.

Abbiamo quindi
V_i= 0 m/sec
V_f= 165 m/sec
l=0,445m

Soluzione:
Si applica la formula V_f² = 2 a l (perche` la velocita` iniziale e` pari a 0)
e si ricava l'accelerazione

a= V_f² : 2l

a = 165² : 0,89 = 27225 : 0,89 = 30590 m/sec²

ora dalla formula V_f = a t

si ricava il tempo

t = V_f : a

t = 165 : 30590 = 0,00539 sec pari a 5,39 millisecondi

che mi sembra un tempo plausibile.


quello che si discosta di parecchio nei tuoi calcoli e` il valore dell'accelerazione con quella da me calcolata.

ciao max

ciao e grazie.
In realtà la velocità all'uscita dalla canna è l'incognita!

xan ha scritto:ciao e grazie.
In realtà la velocità all'uscita dalla canna è l'incognita!

si certo ma se hai riscontrato che i risultati del tuo calcolo non sono congruenti, diventa conviene fare la strada contraria per capire dove sia l'inghippo, partendo da dati certi, per capire cioe' che il calcolo "sospetto" e' evidentemente quello usato da te per calcolare l'accelerazione, sempre ammesso che alla volata la tua carabina si limiti a 165 m/sec e non sia un full power.

ciao max

pensandoci bene, secondo me è sbagliato applicare la meccanica classica alla balistica interna di un'arma da sparo.
Serve la meccanica dei fluidi, le equazioni dei gas perfetti insomma.

xan ha scritto:Serve la meccanica dei fluidi, le equazioni dei gas perfetti insomma.

probabile... ma se permetti, qui mi fermo

ciao max

ho trovato un abstract di un tizio che si chiama Mark Denny sta in qualche università nella British Columbia; dovrebbe funzionare piuttosto bene per armi PCP e co2, ma non per armi a molla nè armi da fuoco:

in pratica lui applica la legge di boyle per cui, supponendo l'assenza di perdite, pistoni di recupero gas e camere di espansione, il prodotto tra pressione e volume del gas resta costante mentre il gas si espande accelerando il proiettile; chiaramente il volume nel momento in cui il proiettile esce dalla canna è la somma del volume della bomboletta co2 del serbatoio pcp + il volume della canna (cioè il calibro moltiplicato per la lunghezza).
a quel punto quando il proiettile è uscito dalla volata, si applica la meccanica classica e risolvendo l'equazione differenziale (7) (manca un segno meno, è un errore nel pdf da cui ho estratto le immagini) si ottiene la velocità che cercavo
la canna del mio yunker 3 è liscia e lappata in modo perfetto quindi trascuro l'attrito (da considerare invece in caso di canne rigate).
Per disegnare i grafici il tizio ha scritto qualche fesseria (per esempio lui suppone di usare un serbatio da 16 grammi di co2 (che non esiste) alla pressione di 200 bar (mentre le cartucce di co2 sono intorno agli 80) ma vabbè...
Se ho tempo mi faccio un modello in matlab